Sejarah pembinaan Sekolah Kebangsaan Abang Moh Sessang bermula sekitar tahun 1946 apabila Haji Omar Bin Buang bertindak menubuhkan suatu jawatankuasa untuk memberi pendidikan anak-anak di Kampung Sessang.
Namun demikian sesi pengajaran membaca kitab suci Al-Quran, berzikir dan lain-lain aktiviti berunsur keagamaan telah mula diadakan di rumah orang-orang kampung secara tidak formal.
Pada tahun 1948, Haji Omar telah memanggil satu mesyuarat untuk menubuhkan satu jawatankuasa bagi mendirikan sebuah sekolah untuk mendidik anak-anak di kampung ini. Jawatankuasa tersebut telah menulis surat permohonan kepada Majlis Daerah Kalaka untuk memaklumkan hasrat mereka. Dalam tahun yang sama juga, pihak majlis telah memberi kebenaran pada jawatankuasa tersebut untuk membina pondok sekolah yang pertama.
Pada bulan Ogos 1948 sekolah ini didirikan di atas tanah kepunyaan Haji Omar Bin Buang. Kerja-kerja mendirikan banggunan sekolah telah dibuat secara bergotong-royon oleh penduduk kampung dengan menggunakan bahan-bahan semulajadi seperti batang nibong dan daun nipah.
Guru yang mengajar dipilih oleh jawatankuasa sendiri. Bagitu juga denga gaji guru yang mengajar, dibiayai oleh ahli jawatankuasa. Ini adalah kerana sekolah ini merupakan sekolah percubaan.
Tanggal 10 Mac 1949 sekolah ini dijadikan sekolah rakyat dengan bilangan murid yang seramai 30 orang lelaki dan 18 orang perempuan. Pada 8 Januari 1950 pentadbiran sekolah ini telah diambil alih oleh Majlis Daerah Kalaka. Guru yang berdaftar telah ditempatkan buat pertama kalinya dengan gaji bulanan sebanyak RM80 sahaja.
Pada tahun 1959, Haji Omar Bin Buang meninggal dunia. Selapas itu atas usaha dan inisiatif jawatankuasa sekolah, penduduk tempatan telah menambah banggunan sekolah dengan 70 peratus kos ditanggung oleh Majlis Daerah Kalaka smeentara 30 peratus lagi oleh penduduk kampung. Banggunan itu siap dibina pada 1961.
Pada bulan Jun 1962 sekolah ini dirasmikan pembukaannya oleh Mr. Jakwey, Pemangku Gabenor Sarawak dan seterusnya diberi nama Sekolah Rendah Kerajaan Abang Moh Sessang sempena nama ketua kampung pertama Kampung Sessang. Tapak untuk mendirikan sekolah ini dengan keluasan dua ekar adalah kepunyaan Allahyarham Haji Omar Bin Buang.